윌콕슨 부호순위검정

윌콕슨 부호순위 검정으로 차량 통제의 공기오염 영향 분석 도시의 시장은 차량 통제(도로 폐쇄)가 공기오염을 줄이는지 여부를 확인하려고 합니다. 측정 지표는 60분마다 기록되는 오염률이며, 통행이 허용된 날과 통행이 차단된 날의 데이터를 비교합니다. 하루에 총 15개의 측정값이 존재합니다. 데이터 통행이 허용된 날: 214, 159, 169, 202, 103, 119, 200, 109, 132, 142, 194, 104, 219, 119, 234 통행이 차단된 날: 159, 135, 141, 101, 102, 168, 62, 167, 174, 159, 66, 118, 181, 171, 112 두 그룹은 같은 도시에서 동일한 기상·환기 조건을 갖고 있으므로 서로 짝지어진 데이터입니다. 데이터가 정규분포를 가정하기 어려우므로 비모수 검정, 즉 Wilcoxon signed rank test를 사용합니다. wilcox.test(a, b, paired = TRUE) # Wilcoxon signed rank test # data: a and b # V = 80, p-value = 0.2769 # alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0 p‑값이 0.05보다 크므로, 귀무가설 H0 (평균 차이가 없다는 가정)을 기각하지 못합니다. 따라서 차량 통제 한 날이 공기오염에 실질적인 개선을 가져오지 않았다고 결론지을 수 있습니다. 수동으로 V 값 계산하기 V 값은 양수 차이의 순위 합과 부호가 있는 차이의 순위 합을 계산해 확인할 수 있습니다. 예시는 아래와 같습니다. a b diff diff diff.rank diff.rank.sign ranks.pos 0]) # calculating the sum of ranks assigned to the differences as a positive, i.e., greater than zero ranks.neg ranks.pos # it is the value V of the wilcoxon signed rank test[1] 80 ranks.neg[1] 40 계산된 구간은 (40, 80)이며, 15개의 차이를 가진 윌콕슨 부호순위 표에 있는 구간 (25, 95) 안에 포함됩니다. 따라서 귀무가설 H0 (평균이 동일함)을 받아들입니다. p‑값이 예측한 대로, 도로를 하루 통행 차단해도 오염률에 개선 효과가 없었다는 결론을 확인할 수 있습니다.